Arkady, durante la nostra tradizionale pausa prannzo in mensa, ci ha proposto il seguente.
Quattro campeggiatori, di notte, devono attraversare un ponte sospeso per tornare al campeggio.
Hanno una sola torcia che può al massimo durare ancora 17 minuti e il ponte ne regge al massimo due alla volta.
Uno impiega 1 min per attraversare il ponte, il secondo 2 min, il terzo 5 min e l'ultimo 10 min.
Come fanno?
La soluzione è nascosta qui sotto, in bianco su bianco, ed è leggibile selezionando il testo.Per comodità identifichiamo i tre campeggiatori con il loro tempo di percorrenza del ponte sospeso.
La sequenza ottimale è la seguente:
- viaggio: 1 e 2 attraversano (siamo a 2 min)
- ritorno: 1 ritorna con la torcia (siamo a 3 min)
- viaggio: 5 e 10 attraversano e si fermano (siamo a 13 min)
- ritorno: 2 ritorna con la torcia (siamo a 15 min)
- viaggio: 1 e 2 attraversano (siamo a 17 min)
2 commenti:
Come mai compiono il viaggio necessariamente a coppie?
Come mai quello che si era dimostrato essere il più veloce, ed è quindi ritornato a riportare la torcia, non ha accompagnato uno fra il 5 e il 10 nel secondo viaggio?
Definirla sequenza ottimale significa far coincidere la strategia adottata degli attori sul campo con quella pianificabile ex-post, il che non è possibile. Dato che se fossero partiti per primi il 10 e il 5 (con tempi ancora da verificare) avrebbero vanificato l'impresa collettiva.
Ma soprattutto, se ammettiamo che viaggino a coppie per utilizzare la stessa torcia e poi riportarla indietro, come fa il primo a impiegare 1 minuto e il secondo 2 minuti, significa che, con la torcia in mano ha camminato più velocemente dell'altro, lasciandolo così al buio, e questo vanifica il senso del quesito.
CIAU!
viaggio: 1 e 2 attraversano (siamo a 2 min)
ritorno: 1 ritorna con la torcia (siamo a 3 min)
viaggio: 5 e 10 attraversano e si fermano (siamo a 13 min)
ritorno: 2 ritorna con la torcia (siamo a 15 min)
viaggio: 1 e 2 attraversano (siamo a 17 min)
Hai ragione, ho dimenticato una condizione di contorno: il ponte regge al massimo due persone.
La razio della soluzione stà nel fatto che la coppia viaggia alla velocità del più lento, dunque per stare nei 17 minuti è necessario che 10 e 5 viaggino insieme e nessuno dei due necessiti di ritornare per portare la torcia.
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